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广东新高考数学理科一轮总复*课时练*6.5两角和与差及二倍角的三角函数公式(含答案详析)

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第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1.(2012 年陕西)设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2cosθ)垂直,则 cos2θ=( 2 1 B. 2 2 C.0 D.-1 A. ) π π ωx+ ? (ω>0) 的图象向右*移 个单位长度后,与函数 y = tan 2 .若将函数 y = tan ? 4? ? 6 π ?ωx+ ?的图象重合,则 ω 的最小值为( ) 6? ? 1 1 A. B. 6 4 1 1 C. D. 3 2 3. (2012 年重庆)设 tanα, tanβ 是方程 x2-3x+2=0 的两个根, 则 tan(α+β)的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 1 4.若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为( ) cos α+sin2α 10 5 A. B. 3 3 2 C. D.-2 3 π π? 3 7 , ,sin2θ= 5.(2012 年山东)若 θ∈? ,则 sinθ=( ) 4 2 ? ? 8 3 4 A. B. 5 5 7 3 C. D. 4 4 3 6.(2012 年全国)已知 α 为第二象限角,sinα+cosα= ,则 cos2α=( ) 3 5 5 A.- B.- 3 9 5 5 C. D. 9 3 7.(2013 年江西)函数 y=sin2x+2 3sin2x 的最小正周期 T 为________. 2cos10° -sin20° 8.求值: =________. cos20° 9.(2013 年江西)设 f(x)= 3sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取 值范围是__________. ) π? 10.(2012 年陕西)函数 f(x)=Asin? ?ωx-6?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图象相邻两 π 条对称轴之间的距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π α 0, ?,则 f? ?=2,求 α 的值. (2)设 α∈? ? 2? ?2? π? 11.(2011 年天津)已知函数 f(x)=tan ? ?2x+4?, (1)求函数的定义域与最小正周期; π? ?α? (2)设 α∈? ?0,4?,若 f?2?=2cos 2α,求 α 的大小. 第5讲 1.C 2.D 两角和与差及二倍角的三角函数公式 3.A 4.A 5.D 3 1 2 , ∴两边*方, 得 1+2sinαcosα= .∴2sinαcosα=- <0. 3 3 3 2 5 ∵已知 α 为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,sinα-cosα= 1-2sinαcosα= 1+ = = 3 3 15 15 3 5 ,∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=- × =- .故选 A. 3 3 3 3 7.π 2cos?30° -20° ?-sin20° 8. 3 解析:原式= cos20° 2cos30° cos20° +2sin30° sin20° -sin20° = cos20° 3cos20° +sin20° -sin20° = = 3. cos20° 9.a≥2 解析:∵不等式|f(x)|≤a 对任意实数 x 恒成立, 令 F(x)=|f(x)|=| 3sin3x+cos3x|,则 a≥F(x)max. π? ∵f(x)= 3sin3x+cos3x=2sin? ?3x+6?, ∴-2≤f(x)≤2.∴0≤F(x)≤2,F(x)max=2.∴a≥2. 即实数 a 的取值范围是 a≥2. 10.解:(1)∵函数的最大值为 3,∴A+1=3,即 A=2. π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 ∴最小正周期为 T=π. π 2x- ?+1. ∴ω=2,故函数 f(x)的解析式为 y=2sin? 6? ? α π ? ? ? (2)∵f? ?2?=2sin?α-6?+1=2, π? 1 即 sin? ?α- 6?=2. π π π π ∵0<α< ,∴- <α- < . 2 6 6 3 π π π ∴α- = ,故 α= . 6 6 3 π π 11.解:(1)函数的定义域满足 2x+ ≠kπ+ ,k∈Z, 4 2 π kπ 解得 x≠ + ,k∈Z. 8 2 ? ? π kπ x≠ + ,k∈Z ?. 所以函数的定义域为?x? 8 2 ? ? ? π 最小正周期为 T= . 2 α? (2)方法一:因为 f? ?2?=2cos 2α, π? 所以 tan ? ?α+4?=2cos 2α, 6. A 解析: ∵sinα+cosα= π? sin ? ?α+4? 2 2 所以 =2(cos α-sin α), π ? cos ? ?α+4? sin α+cos α 于是 =2(cos α+sin α)(cos α-sin α), cos α-sin α π? 因为 α∈? ?0,4?,所以 sin+cos α≠0, 1 所以(cos α-sin α)2= , 2 1 1 因而 1-2sin αcos α= ,sin 2α= , 2 2 π? 因为 α∈? ?0,4?, π? π π 所以 2α∈? ?0,2?,所以 2α=6,α=12. π? π? ? 方法二:tan ? ?α+4?=2cos 2α=2sin ?2α+2?, π α+ ? sin ? ? 4? π π α+ ?cos ?α+ ?, =4sin ? 4 4? ? ? ? π ? cos ? ?α+4? π π 0, ?,所以 sin ?α+ ?≠0. 因为 α∈? ? 4? ? 4? π? 1 π 1 2? ? 得 cos ?α+4?= .故 cos ?α+4? ?=2. 4 π π π 于是 α+ = .所以 α= . 4 3 12



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