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工程经济学04第四章 工程项目经济评价方法

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第四章 工程项目经济评价方法
第一节 经济评价指标 第二节 静态评价方法 第三节 动态评价方法 第四节 工程项目方案经济评价

第一节 经济评价指标
? 经济效果是所得与所费的比较,是指人们对各种社会实践活动 所给予的在经济上合理性程度的度量。
? 经济效果评价是对建设项目的各个方案从工程,技术,经济, 资源,环境,政治,国防,社会等多方面进行全面系统地计算, 分析,比较,论证,从多个方案中选出最佳方案。
? 经济评价指标:在对投资项目进行经济评价之前,首先需要建 立一套评价指标体系,并确定一套科学的评价标准。评价指标 是投资项目经济效益或投资效果的定量化及其直观的表现形式, 它通常是通过对投资项目所涉及的费用和效益的量化和比较来 确定的。
? 按是否考虑资金的时间价值,经济效果评价方法分为静态评价 方法和动态评价方法。不考虑资金的时间价值的称静态评价方 法。考虑资金的时间价值的称动态评价方法。

经济评价指标

静态评价指标 动态评价指标

投资利润率 静态投资回收期
借款偿还期 偿债能力 利息备付率
偿债备付率 内部收益率 净现值 净现值率 净年值 动态投资回收期

一般来说以动态评价方法为主,以静态评价方法为辅助,配合使用,相互 补充。

按项目经济评价的性质划分的指标体系

项目经济评价指标

?

?

?

?

? ?

盈利能力分析指标

?

?

?

?

?

?

? ?

清偿能力分析指标

?

?

? ?

财务生存能力分析指标

?

?

?

?

?

?

?

??

? 投资回收期

? ?

总投资收益率

? 资本金净利润率

? ?

净现值

??内部收益率 ? 净现值率

? ?

净年值

? 利息备付率

? ?

偿债备付率

? ?

资产负债率

? 净现金流量

? ?

累计盈亏资金

第二节 静态评价方法
? 静态评价法主要适用于投资额较小、规模小、 计算期短的项目或方案,同时也用于技术经 济数据不完备和不精确的项目初选阶段。
? 主要优点是计算简单,计算量较小,使用较 方便。
? 缺点是分析比较粗糙,与实际情况相比会产 生一定误差,有时候可能会影响对投资项目 或方案的正确评价与决策。

? 静态投资回收期法 ? 投资收益率法 ? 借款偿还期 ? 利息备付率 ? 偿债备付率 ? 资产负债率

一、静态投资回收期法
1.概念 投资回收期法亦称投资返本期或投资偿还期。
投资回收期是指工程项目从开始投资(或 开始生产或达产),到全部投资收回所经 历的时间。

一、静态投资回收期法

2.计算公式

⑴理论公式 现金

现金

流入

流出

投资回

? ? 收期
年收益

Pt
?

CI

t ?0

? CO

t

?0

? ? B ? C ? K Pt

?

年经营 成本

t ?0

t

投资 金额

一、静态投资回收期法

⑵实际应用公式

累计到第T-1年的净 现金流量

Pt ?T?1?Tt? ???01C?CI?I?CCO ?TO ?t

累计净现金流量首次 出现正值的年份

第T年的净现 金流量

一、静态投资回收期法
3.判别准则
P t ? P c 项目可以考虑接受 P t ? P c 项目应予以拒绝
基准投资 回收期

一、静态投资回收期法
4.适用范围
⑴项目评价的辅助性指标
⑵优点:反映项目本身的资金回收能力,而且是时间
越短越好,经济意义明确,直观,计算简便。
⑶缺点:只考虑了资金回收之前的情况,不能反映回
收资金之后,项目的获利能力和总收益,具有片面性,所以 应与其他的指标联合使用来判断方案的优劣。

一、静态投资回收期法

? 此外Pt没有考虑资金的时间价值,难免带来不必要的损失

? 如某项目需5年建成,每年需投资40亿元,全部为国外贷款,年利率

为11%,项目投产后,每年可回收净现金15亿元,项目寿命为50年,

如果用Pt来判断

Pt ?410?55?13.3年

? 也就是说,用13.3年就可以把全部投资收回,以后的50-13.3=36.7 年内所回收的资金是净赚的钱,共计36.7×15=550.5亿元,应该说 是一个很不错的方案,但是要注意,它没有考虑资金的时间价值,也

就是在建设期间的借款所产生的利息没有考虑,如果考虑这部分因素, 到投产期所欠款=40×(F/A,11%,5)=249.1亿元,则投产期每年支 付银行的利息就有249.1×11%=27.4亿元,而投产期内每年的收益 15亿元还不够支付利息,所以这个方案是不可取的。之所以会产生矛 盾的结果,就是没有考虑资金的时间价值,所以静态投资回收期要配 合其他的指标一起使用。

一、静态投资回收期法

例题1:某项目的现金流量表如下,设基准 投资回收期为8年,初步判断方案的可行性。

项目

年份
0

1

2

3

4

5

6

7 8~N

净现金流量

-100 -50

0

20

40

40

40

40 40

累计净现金流量 -100 -150 -150 -130 -90 -50 -10 30 70

P t ?7?1?? 4100 ?6.2?5 年 ?项目可以考虑接受

二、投资收益率
1.概念
亦称投资效果系数,是指项目在正常生产 年份的年净收益和投资总额的比值。 通常项目可能各年的净收益额变化较大, 则应该计算生产期内年均净收益额和投资 总额的比率。

二、投资收益率
2.计算公式

正常年份的 息税前利润 或年均息税 前利润

总投资 收益率

RO? I EBI? T10% 0 TI
投资总额

二、投资收益率
3.判别准则
R ? R b 项目可以考虑接受 R ? R b 项目应予拒绝
基准投资 收益率

二、投资收益率
4.适用范围
适用于项目初始评价阶段的可行性研究。
?基准的确定
①行业*均水*或先进水* ②同类项目的历史数据的统计分析 ③投资者的意愿

?投资回收期与投资收益率的关系

对于标准项目(即投资只一次性发生 在期初,而从第1年末起每年的净收益均 相同)而言,投资回收期与投资收益率 有如下关系:

Pt

?

1 R

三、借款偿还期

? 通常是指固定资产投资借款偿还期,不是指流动资金的借款偿还期。反 映项目偿还借款能力的重要指标。

? 用于偿还的资金可以是利润,部分折旧费,及其他收益。

? ? 借款偿还期的计算公式为:

Pd

Id? (Rp?D??Ro?Rr)t

t?1

式中:Pd为借款偿还期(从借款开始年计算);Id为建设投资借款本金

和利息之和;Rp为第t年可用于还款的利润;D’为第t年可用于还款的折

旧;Ro为第t年可用于还款的其它收益;Rr为第t年企业留利。

Pd ?(借款偿还后出 年现 份?1盈 数 )?当 余当 年 的年 可应 用偿 于还 还 额借 款款 的额 收益

三、借款偿还期
? 借款偿还期适用于那些计算最大偿还能力,尽快还款的项 目,不适用于那些预先给定借款偿还期的项目,对于预先 给定借款偿还期的项目,应采取利息备付率和偿债备付率 指标来分析项目的偿债能力。
? 借款偿还期与投资回收期是不同的。投资回收期是指工程 基本建成后,项目逐年取得的净收益和项目的总投资额相 等时,所需要的年限。它并不考虑项目的具体的资金筹措 方案。而项目的借款偿还期越短,说明项目的偿还借款的 能力越强。

四、利息备付率
? 指项目在借款偿还期内各年可用于支付利息的税前利润和当期应付利息费用的 比值。它是表示使用项目利润偿付利息的保证率。
利息备付率? 当期 税应 息付 前利 利息 润费用
? 税息前利润=利润总额+计入总成本费用的利息 ? 当期应付利息是指计入总成本费用的全部利息 ? 根据我国企业历史数据统计分析,一般情况下,利息备付率不宜低于2。但是利
息备付率应分年计算,它表示使用项目税息前利润偿付利息的保证倍率。对于 正常经营的项目,利息备付率应当大于1,否则,表示项目的付息能力保障程度 不足。尤其是当利息备付率低于1时,表示项目没有足够资金支付利息,偿债风 险很大。

五、偿债备付率
? 偿债备付率是指项目在借款偿还期内,各年可用于还本付息的资金与 当期应还本付息金额的比值。它表示可用于还本付息的资金偿还借款 本息的保证率。 偿债备付率? 当 可期 用应 于还 还本 本付 付息 息资 资金 金
可用于还本付息资金包括:可用于还款的折旧和摊销,成本中列支的 利息费用,可用于还款的税后利润。 当期应还本付息金额包括当期应还货款本金额和计入成本的利息。 ? 正常情况下应当大于1,且越高越好,当指标小于1时,表示当年资 金来源不足以偿还当期债务,需要通过短期借款偿还已到债务。

六、资产负债率
? 资产负债率指各期末负债总额与资产总额的比率。
资产负债?率期 期末 末资 负产 债总 总额 额
? 资产负债率反映在总资产中有多大比例是通过借债来筹资的,也可以衡量 企业在清算时保护债权人利益的程度。
? 要判断资产负债率是否合理,首先要看你站在谁的立场。资产负债率这个 指标反映债权人所提供的资本占全部资本的比例,也被称为举债经营比率。
? (1)从债权人的立场看:他们最关心的是贷给企业的款项的安全程度, 也就是能否按期收回本金和利息。他们希望债务比例越低越好,企业偿债 有保证,则贷款给企业不会有太大的风险。
? (2)从股东的角度看,由于企业通过举债筹措的资金与股东提供的资金 在经营中发挥同样的作用,所以,股东所关心的是全部资本利润率是否超 过借入款项的利率,即借入资本的代价。从股东的立场看,在全部资本利 润率高于借款利息率时,负债比例越大越好,否则反之。
? (3)从经营者的立场看,如果举债很大,超出债权人心理承受程度,企 业就借不到钱。如果企业不举债,或负债比例很小,说明企业畏缩不前, 对前途信心不足,利用债权人资本进行经营活动的能力很差。从财务管理 的角度来看,企业应当审时度势,全面考虑,在利用资产负债率制定借入 资本决策时,必须充分估计预期的利润和增加的风险,在二者之间权衡利 害得失,作出正确决策,。

第三节 动态评价方法
?现值法 ?年值法 ?动态投资回收期法 ?内部收益率法

一、净现值法
1.概念
净现值(Net Present Value, NPV)是指按一 定的折现率(基准收益率),将投资项目寿 命周期内所有年份的净现金流量折现到计算 基准年(通常是投资之初)的现值累加值。
用净现值来判断投资方案的动态的经济效 果分析法即为净现值法。

一、净现值法

2.计算公式

投资项目寿命期

净现值 NPV?t? ?n0?CI?CO?t?1?i0??t ?t? ?n0?CI?CO?t?P/F,i0,t?
基准折现率

一、净现值法

2.计算公式

n

n

? ? NP ?VCt?1I?i0??t-Ct?1 O ?i0??t

t?0

t?0

现金流入现值和

现金流出现值和

一、净现值法
3.判别准则
⑴单一方案判断
NP?V0 项目可接受 NP?V0 项目不可接受
⑵多方案选优
m?N ax jP ?0 ?V

一、净现值法

例题1

年份

0

1

2

3

4

5

CI

800

800

800

800

800

CO

1000 500

500

500

500

500

NCF=CI-CO -1000 300

300

300

300

300

(P/F,i0,n) 1

折现值

-1000

0.9091 272.73

0.8264 247.92

0.7513 225.39

0.6830 0.6209 204.90 186.27

累计折现值 -1000 -727.27 -479.35 -253.96 -49.06 137.21

一、净现值法
解:
假设 i0 =10% , 则NPV=137.21 亦可列式计算: NPV=-1000+300×(P/A ,10% ,5)
=-1000+300×3.791=137.3

一、净现值法
例题2

150

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100

500

已知基准折现值为10%

2 ? P / 5 A , 1 % 0 7 ? ? 0 P / F , 1 ,% 3 ? 0
一、净现值法
解:
NPV??20?50?0P/F,10%1,??10?0P/F,10%2,? ?15?0P/F,10%3,??1?025?0P/F,10%t,?
t?4
??20?500?0.909?1100?0.8264 ?150?0.751?3250?4.868?0.7513 ?46.996

一、净现值法

例题3
年份 方案
A

0 -100

1~8 8(净残值)

40

8

B

-120

45

9

单位:万元,利率:10%

一、净现值法
解:
Ⅰ.计算净现值
NPV A ? ?100 ? 40?P / A,10%,8? ? 8?P / F ,10%,8? ? 117 .1?万元 ? NPV B ? ?120 ? 45?P / A,10%,8? ? 9?P / F ,10%,8? ? 124 .3?万元 ?
Ⅱ .比较方案
NPV A ? 0, NPV B ? 0, NPV A ? NPV B ? B方案为优选方案

?净现值函数
1.概念
N= P f?N VtC ,n,i0 F ?
公式中NCFt (净现金流量)和 n 由市场因 素和技术因素决定。
? ? 若NCFt 和 n 已定,则 NP = fVi0

?净现值函数

从净现值计算公式可知, 当净现金流量和项目寿 NPV 命期固定不变时,则

i?? NP?V
若 i 连续变化时,可得到右 图所示的净现值函数曲线

i*
0 i
典型的NPV函数曲线

?净现值函数
2.净现值函数的特点
?同一净现金流量的净现值随 i 的增大而 减少,故当基准折现率 i0 ?,NPV ? 甚至 变为零或负值,故可接受方案减少。 ?净现值随折现率的变化就必然存在 i 为 某一数值 i* 时 NPV = 0。

?净现值函数

3.净现值对折现率的敏感问题

年份 0

1

2

3

4

方案

A -230 100 100 100 50

5 NPV NPV
(10%) (20%) 50 83.91 24.81

B -100 30 30 60 60 60 75.40 33.58

可以看出,不同的基准折现率使得方案的优劣出 现相悖的情况,这就是净现值对折现率的敏感问 题。通常投资额越大对折现率越敏感。

?净现值函数
4.净现值法的优点
?考虑了投资项目在整个经济寿命期内的收益 ?考虑了投资项目在整个经济寿命期内的更新 或追加投资 ?反映了纳税后的投资效果(净收益) ?既能作单一方案费用与效益的比较,又能进 行多方案的优劣比较

?净现值函数
5.净现值法的缺点
?基准折现率的确定困难 ?进行方案间比选时没有考虑投资额的大小 即资金的利用效率 ?进行方案间比选时假设寿命期不同,不满 足时间上的可比性原则

?基准折现率的确定
1.基准折现率确定的影响因素 ?资金费用与投资机会成本( r1 ) ?年风险贴现率( r2 ) ?年通货膨胀率( r3 )

?基准折现率的确定
1.基准折现率确定的影响因素:r2 的确定
?项目的不利变化给投资带来的风险 ?客观上
?资金密集型>劳动密集型 ?资产专用型>资产通用型 ?降低成本型>扩大再生产型 ?主观上 ?资金雄厚的投资主体的风险贴现较低

?基准折现率的确定
2.基准折现率的确定公式
i0??1?r1??1?r2??1?r3??1
?r1?r2?r3

二、费用现值法
1.概念
在对多个方案比较选优时,如果诸方案产出价 值相同或满足同样需要,可以对各方案的费用 进行比较从而选择方案。 费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按 基准折现率换算成基准年的现值的累加值。 用费用现值进行方案的比选的经济分析评价的 方法即为费用现值法。

二、费用现值法

2.计算
PC?t? ?n0CO t?P/F,i0,t? 式中 CO t ??K?C??Sv?W?t

投资额

年经营成本

回收的固定 资产余值

回收的流 动资金

二、费用现值法
3.判别准则
在多个方案中若产出相同或满足需要相同,根据 费用最小的选优原则,min{PCj}。

二、费用现值法
4.适用条件
?各方案除了费用指标外,其他指标和有关因素基 本相同。 ?被比较的各方案,特别是费用现值最小的方案, 应达到盈利目的。 ?费用现值只能判别方案优劣,而不能用于判断方 案是否可行。

三、净年值法
1.概念
净年值法,是将方案各个不同时点的净现金流 量按基准收益率折算成与其等值的整个寿命期 内的等额支付序列年值后再进行评价、比较和 选择的方法。

三、净年值法
2.计算
NA?VNP?V A/P,i0,n?
? ? ?t? ? n0?C? ICO ?t?P/F,i0,n??A/P,i0,n? ? ? ? ? ?t? ? n0?C? ICO ?n?t?F/P,i0,n?t??A/F,i0,n?

三、净年值法
3.判别准则
?在独立方案或单一方案评价时,NAV≥0, 方案可以考虑接受。 ?在多方案比较中,净年值越大方案的经济效 果越好。 max{NAVj ≥ 0}

三、净年值法
4.适用范围
主要用于寿命期不等的方案之间的评价、 比较和选择。

例题4
有A、B两个方案,A方案的寿命期为15年, 经计算其净现值为100万元;B方案的寿命期 为10年,经计算其净现值为85万元。设基准 折现率为10%,试比较两个方案的优劣。
NAAV ?NPA?VA/P,i0,n??10?0?A/P,10%1,5? ?10?00.131?4173.14?万 7 元 ? NABV ?NPB?VA/P,i0,n??85??A/P,10%1,0? ?85?0.162?7153.83?万 4 元 ?

四、费用年值法
1.概念
费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所 有支出费用,按基准收益率换算成与其等值的 等额支付序列年费用进行评价的方法。

四、费用年值法
2.计算
A ? P C ?A /C P ,i 0 ,n ?
3.判别准则
用于比较方案的相对经济效果。min{ACj } (不同方案间产出相同或满足需要相同)

五、净现值率法
1.概念
净现值率: 是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净 现值与其全部投资现值的比率。

五、净现值率法
2.计算
NPVR? NPV KP
总投资现值

五、净现值率法
3.判别准则
?独立方案或单一方案,NPVR≥0时方案可行。 ?多方案比选时,max{NPVRj≥0}。
?当投资没有限制时,进行方案比较时,原则 上以净现值为判别依据。 ?只有当投资有限制或约束时,才需要考虑单 位投资效率。 ?净现值率主要用于多方案的优劣排序。

六、动态投资回收期法
1.概念
在考虑资金时间价值条件下,按设定的 基准收益率收回投资所需的时间。

六、动态投资回收期法

2.计算
⑴理论公式

动态投资回 收期

PD
??C? ICO ??P/F,i0,t??0

t?0

t

六、动态投资回收期法
2.计算
⑵实用公式
T??1
??C? ICO ?t?P/F,i0,t?
PD?T??1?t?? C 0 ? ICO ?T??P/F,i0,T??

六、动态投资回收期法
3.判别准则
?若PD ≤Pb,则项目可以考虑接受 ? 若PD ?Pb,则项目应予以拒绝
基准动态投 资回收期

例题5

用下列表格数据计算动态回收期,并对项目可 行性进行判断。基准回收期为9年。

年份

0

1

净现金流量 -6000

0

折现值

-6000

0

2

3

4

5

0

800

1200

1600

0

601.04 819.60

993.44

累计折现值 -6000

-6000

-6000 -5398.96 -4579.39 -3585.95

年份

6

7

8

9

10~N

净现金流量 折现值
累计折现值

2000

2000

1129

1026.4

-2456.95 -1430.55

2000 933 -497.55

2000 848.2 350.65

2000

七、内部收益率法
1.概念
内部收益率又称内部报酬率,是指项目在 计算期内各年净现金流量现值累计等于零 时的折现率。

七、内部收益率法

2.计算

内部收益率

t? ? n0(C?C I )tO (1?IR )? t? R 0

?P/F,IR ,t?R

七、内部收益率法
3.判别准则
?当 IRR≥i0 时,则表明项目的收益率已达 到或超过基准收益率水*,项目可行;
?当 IRR<i0 时,则表明项目不可行。
以上只是对单一方案而言;多方案比选,内部收益 率最大的准则不总是成立。

内部收益率的几何意义可在图中得到解释。由图可知,随
折现率的不断增大,净现值不断减小。当折现率增至22%时, 项目净现值为零。对该项目而言,其内部收益率即为22%。一 般而言,IRR是NPV曲线与横座标交点处对应的折现率。

NPV

600

300

IRR=22%

i(%)

10

20

30 40 50

-300
净现值函数曲线

NPV= -1000+400(P/A,i,4)

n
?(C? IC)O t(1?IR)?R t ?0
t?0

七、内部收益率法
4.IRR的求解
(1)计算各年的净现金流量 (2)在满足下列二个条件的基础上预先估计 两个适当的折现率 i1 和 i2
a.i1<i2 且 i2-i1≤5% b.NPV(i1)>0,NPV(i2)<0 如果 i1 和 i2 不满足这两个条件要重新预估, 直至满足条件 (3)用线性插值法*似求得内部收益率IRR

?ABE∽?DCE

?AB:CD? BE: DE



NPV?i1 NPV?i2

? ?

?

i *?i1 i2 ?i *

NPV

IRR?

i*

?

i1

?

NPV?i1 ? NPV?i1?? NPV?i2

?

(i2

?

i1)

i*

NPV (i1)
0
NPV(i2)

A

B ED

i1

i2

C

i

IRR

例题6

年份

0 12345

净现金流量 -100 20 30 20 40 40

假设基准收益率为15%,用IRR来 判断方案的可行性。



先分i1别 ?1% 设 2i2,?1% 5
NP?i1V ???10?02?0P/F,0.1,2 1??3?0P/F,0.1,22??2?0P/F,0.1,23? ?4?0P/F,0.1,24??4?0P/F,0.1,25??4.12?万 6 ?元 NP?i2V ???10?02?0P/F,0.1,5 1??3?0P/F,0.1,52??2?0P/F,0.1,5 3? ?4?0P/F,0.1,54??4?0P/F,0.1,5 5???4.0?2万?元

用内插法算出:

IRR?

i1

?

N

NPV?i1? PV?i1?? NPV?i2

?

?i2

?i1?

?12%? 4.126 ?15%?12%??13.5%?15%
4.126?4.02 ?该方案不可行。

?内部收益率的经济涵义

例题6

2000

4000

0

1

2

7000 3

5000 4

3000 5

10000
某企业用10000元购买设备,计算期为5年, 各年净现金流量如图所示。

?内部收益率的经济涵义
NPV? ?10000? 2000(P/ F, IRR,1) ? 4000(P/ F, IRR,2) ?7000(P/ F, IRR,3) ?5000(P/ F, IRR,4) ?3000(P/ F, IRR,5) ?0
i1 ? 28%,NPV?i1? ? 79?元? i2 ? 30%,NPV?i2 ? ? ?352?元?
IRR? 28%? 79 (30%?28%)? 28.35% 79? 352

?内部收益率的经济涵义

0
10000

1
10835

2
9907

3
5716 5000

4 2337

5
3000 3000

7000

7337

2000

4000

12835

13907

12716

由图可知,IRR不仅是使各期净现金流量的现值之和 为零的折现率,而且也是使各年末未回收的投资和它 的收益在项目计算期终了时代数和为零的折现率。

?内部收益率的经济涵义
?内部收益率是项目尚未回收的投资余额的年利 率。它的大小与项目初始投资和项目在寿命期内 各年的净现金流量有关。 ?在项目的整个寿命期内按利率 i=IRR 计算,始 终存在未能收回的投资,而在寿命期结束时,投 资恰好被完全收回。也就是说,在项目寿命期内, 项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况。 因此,项目的“偿付”能力完全取决于项目内部, 故有“内部收益率”之称谓。

?内部收益率唯一性讨论
求是解一内个部高收次益方率程的。方为程清式楚起t? ? n0(见C ,?令C I(1)t+O (1 IR? RI)-1R )=? tx? R ,0
(CI-CO)t = at (t=0,1,?n),则方程可写成:
a 0? a 1 x? a 2 x 2? ? ? a n x n? 0

?内部收益率唯一性讨论
这是一个 n 次方程,必有 n 个根(包括复数根和重 根),故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符 号法则,若方程的系数序列{a0,a1,a2,?,an} 的正负号变化次数为 p ,则方程的正根个数(1个 k 重根按 k 个计算)等于 p 或比 p 少一个正偶数, 当 p =0时,方程无正根,当 p =1时,方程有 且仅有一个单正根。也就是说,在-1?IRR??的域内, 若项目净现金序列 (CI-CO)t ( t = 0,1,?,n )的正 负号仅变一次,内部收益率方程肯定有唯一解,而 当净现金流序列的正负号有多次变化时,内部收益 率方程可能有多解。

?内部收益率唯一性讨论

例题7



0

1

2

3

净现金流量 -100 470 -720 360

某项目净现金流量如上表所示。经计算可知,使该项目净现 值为零的折现率有3个:20%,50%,100%。净现金流序列 (-100,470,-720,360)的正负号变化了3次,该内部收益 率方程有3个正解。
NPV

i

?内部收益率唯一性讨论
?净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目,净现金流序 列符号变化多次的项目称作非常规项目。 ?就常规项目而言,只要其累积净现金流量大于零,内部收益率 就有唯一解。 ?非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根,这些根中 是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检 验:即以这些根作为盈利率,看在项目寿命期内是否始终存在未 被回收的投资。可以证明,对于非常规项目,只要内部收益率方 程存在多个正根,则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但 若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根,则这个根就是项 目的内部收益率。

?内部收益率的优缺点
1.优点
?反映项目投资的使用效率,概念清晰明确。 ?完全由项目内部的现金流量所确定,无须事 先知道基准折现率。

?内部收益率的优缺点
2.缺点
?计算复杂 ?内部收益率最大的准则不总是成立 ?可能存在多个解或无解的情况 ?假设收益用于再投资,与实际不符

?累积净现金流量曲线

NPV
PD Pt

累积净现金流量
累积折现值(i=i0)
NPV

N
累积折现值(i=IRR)项目寿命期

第四节 工程项目方案经济评价
?互斥方案的选择 ?独立方案的选择 ?混合方案的选择

一、互斥方案的选择
?经济效果评价的内容
?绝对经济效果评价 ?相对经济效果评价

一、互斥方案的选择
?互斥方案的选择步骤
?①按项目方案的投资额从小到大将方案排序 ?②以投资额最低的方案为临时最优方案,计算 其绝对经济效果指标并判别方案的可行性。 ?③依次计算各方案的相对经济效果,并判别找 出最优方案。

一、互斥方案的选择
?互斥方案比选必须具备的条件
?被比较方案的费用及效益计算方式一致 ?被比较方案在时间上可比 ?被比较方案现金流量具有相同的时间特征

(一)寿命期相同的互斥方案的选择

1.增量分析法(差额分析法)

例题8

年份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量

0 -200 -100 -100

单位:万元

1~10 39 20 19

NPV 39.64 22.89 16.75

IRR 14.4% 15.1% 13.8%

基准折现率:10%

(一)寿命期相同的互斥方案的选择
①求解:
NPVA ? ?200? 39?P / A,10%,10? ? 39.64?万元? NPVB ? ?100? 20?P / A,10%,10? ? 22.89?万元?
由方程式:
? 200? 39?P / A,IRRA,10? ? 0 ?100? 20?P / A,IRRB,10? ? 0
可求得:IRRA ?14.4%;IRRB ?15.1%

(一)寿命期相同的互斥方案的选择
②判别: NPVA>NPB> V0 但是 IRRA>10%?i0,IRRB>10%?i0 且IRRA<IRBR

(一)寿命期相同的互斥方案的选择
③计算差额净现值净 和现 差金 额流量
?NPV??100?19?P/ A, 10%, 10??16.75?万元? ?100?19?P/ A,?IRR, 10??0??IRR?13.8%
?NPV>0,?IRR>10%?i0
则多投资的资金的 是, 值即 A得方案优B于 方案。

(一)寿命期相同的互斥方案的选择
2.增量分析指标
?差额净现值 ?差额内部收益率 ?差额投资回收期(静态)

?差额净现值
⑴概念
对于寿命期相同的互斥方案,利用不同方 案间的差额净现金流量在一定的基准折现率条 件下计算出的累计折现值即为差额净现值。

?差额净现值

⑵计算公式

设A、B为投资额不等的互斥 案方 ,A? B,则:

? ?NPV?

n
?
t?0

?CIA

?COA

? t

??CIB

?COB

? t

??1?i0 ??t

? ?

n
?
t?0

CIA

?COA?t ?1?i0 ??t

? ?

n
?

t?0

CIB

?COB ?t ?1?i0 ??t

? NPVA ?NPVB

即差额净现值为净现 的值 差额

?差额净现值
⑶判别及应用
若ΔNPV≥0,则表明增加的投资在经济上是合 理的即投资大的方案优于投资小的方案; ΔNPV<0 ,则说明投资小的方案更经济。 对于寿命期相等的互斥方案,在实际工作中, 通常直接用max{NPVj ≥0 }来选择最优方案。

?差额内部收益率
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案 的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零 时的折现率。

?差额内部收益率
⑵计算公式
t? ?n0??CAI?CO A?t ??CBI?CO B?t??1??IR?R ?t ?0
t? ?n0?CAI?CO A?t?1??IR?R ?t ?t? ?n0?CBI?CO B?t?1??IR?R ?t ?0 ?NPA?V?IR?R?NPB?V?IR?R?0 即NPA?V?IR?R?NPB?V?IR?R
差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。

?差额内部收益率

⑶判别及应用

NPV A
B

IRRA

0

i0 i0

IRRB

若ΔIRR>i0,则投资大的 方案为优选方案;
若ΔIRR<i0,则投资 小的方案为优选方案。
i

ΔIRR

?差额内部收益率

例题9
年份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量

0 -5000 -6000 -1000

1~10 1200 1400 200

10(残值) 200 0 -200

单位:万元

基准收益率:15%

?差额内部收益率
解:
⑴绝对经济效果检验 算N,PV计
NPVA ??500?0120?0P/ A, 15%, 10??200?P/F, 15%, 10? ?107?2万元? NPVB ??600?0140?0P/ A, 15%, 10??102?7万元?
NPVA>NPB> V 0?A、B方案均可行

?差额内部收益率

*邢喽跃眯Ч煅椋扑?IRR

?NPV ? ?? 6000 ?1400?P / A,?IRR,10??

? ?? 5000 ?1200?P / A,?IRR,10? ? 200?P / F,?IRR,10?? ? 0

取i1 ? 12%,i2 ? 15%
?NPV ?i1 ? ? ?? 6000 ?1400?P / A,12%,10?? ? ?? 5000 ?1200?P / A,12%,10? ? 200?P / F,12%,10?? ? 66?万元?

?NPV ?i2 ? ? ?? 6000 ?1400?P / A,15%,10?? ? ?? 5000 ?1200?P / A,15%,10? ? 200?P / F,15%,10?? ? ?45?万元?

?IRR

?

i1

?

?NPV ?i1 ? ?NPV ?i1 ? ? ?NPV

?i2

?

?i2

?

i1

?

?

13.8%

?差额内部收益率
也可用差额净现金流直量接计算:
?NPV ? ?1000? 200?P/ A,?IRR,10? ? 200?P/ F,?IRR,10? ? 0
⑶判别:
?IRR? i0 ?投资小的方案A为优选方案 根据前面计算的NPV最大准则进行判断结一果致

?差额投资回收期
⑴概念
差额投资回收期是指在静态条件下一个方案 比另一个方案多支出的投资,用年经营成本的节 约额(或用年净收益的差额)逐年回收所需的时 间。亦称追加投资回收期。

?差额投资回收期

⑵计算公式
Pa ?? ?C K??K C12???C K2?1

投资差额 K2>K1
年经营成本差额
C1??C2?

差额投资 回收期

净收益差额 NB2>NB1

Pa ???N KB?NK22B? ?K N11B

?差额投资回收期

⑵计算公式(产量不等时)

K2 ? K1

K2 ? K1

Pa

?

Q2 C 1? ?

Q1 C 2?



Pa

?

Q2 NB 2

?

Q1 NB 1

Q1 Q2

Q2 Q1

?差额投资回收期
⑶判别及应用
?Pa≤Pc(基准投资回收期),投资大的方案为优 ?Pa > Pc,投资小的方案为优 ?没有考虑资金的时间价值,只能用于初始评估阶 段,要计算动态差额投资回收期可以用投资方案的 差额净现金流量参照动态投资回收期进行计算。

?差额投资回收期
例题10
两个投资方案A和B,A方案投资100万元, 年净收益14万元,年产量1000件;B方案投 资144万元,年净收益20万元,年产量1200 件。设基准投资回收期为10年。 问:(1)A、B两方案是否可行?(2)哪 个方案较优?

?差额投资回收期

解:⑴判别A、B方案的可行性

Pt A

?

1 RA

?

100? 14

7.1?10,可行;Pt B

?

1 RB

?144? 7.2 ?10,可行 20

⑵判别方案的优劣

Pa

?

KB
QB NBB

? KA QA
? NBA

144 ? 100 ?122000?110400? 7.5?10

QB QA 1200 1000

?投资大的方案 B为优选方案

(二)寿命期不等的互斥方案的选择
?寿命期不等时先要解决方案间时间上的可比性
?设定共同的分析期 ?给寿命期不等于共同分析期的方案选择合 理的方案持续假定或余值回收假定

(二)寿命期不等的互斥方案的选择
?年值法 ?最小公倍数法 ?年值折现法 ?内部收益率法

?年值法
?年值法是指投资方案在计算期的收入及支出,
按一定的折现率换算成等值年值,用以评价或选 择方案的一种方法。
?年值法使用的指标有NAV与AC ?用年值法进行寿命期不等的互斥方案比选,隐
含着一个假设:各备选方案在其寿命期结束时均 可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水* 相同的方案接续。

?最小公倍数法
⑴概念
最小公倍数法是以不同方案使用寿命的最小公倍 数作为研究周期,在此期间各方案分别考虑以同 样规模重复投资多次,据此算出各方案的净现值, 然后进行比选。

?最小公倍数法

⑵具体应用 例题11

方案 A B

投资 800 1200

单位:万元

年净收益 360 480

寿命期 6 8

基准折现率:12%

?最小公倍数法

解:由于寿命期不等,设定共同的分析期为最 小公倍数,则A方案重复4次,B方案重复3次。 现金流量图如下:

01 800

360

6

12

18 24

480

01

8

1200

16

24

?最小公倍数法
NPVA? ??800?800?P/ F,12%,6??800?P/ F,12%1, 2? ?800?P/ F,12%1, 8??360?P/ A,12%,24??1287.7?万元?
NPVB? ??1200?1200?P/ F,12%8, ??1200?P/ F,12%1, 6? ?480?P/ A,12%,24??1856.1?万元?
NPVA? ? NPVB? ?方案B优于方案 A

?年值折现法
⑴概念
按某一共同的分析期将各备选方案的年值折现 得到用于方案比选的现值。 共同分析期 N 的取值一般不大于最长的方案寿 命期,不短于最短的方案寿命期。

?年值折现法
⑵计算公式
? ? NPV??? t? ?n0?CI?CO?t?P/F,i0,t??A/P,i0,n??P/ A,i0,N?
NPV NAV’ NPV″

?年值折现法
⑶判别准则

max

? NP

V

??
j

?

0?

min

?P

C

??
j

?

?内部收益率法
⑴概念
寿命期不等的互斥方案之间的差额内部收 益率是指两个方案的净年值相等时所对应的折 现率。

?内部收益率法

⑵计算公式

nA ?

?CIA

?COA?

?P/

F,?IRR,t??A/

P,?IRR,nA?

t?0

t

?

nB ?

?CIB

?COB?

?P/

F,?IRR,t??A/

P,?IRR,nB?

t?0

t

即?NAV(?IRR)?0

?内部收益率法
⑶应用条件
?初始投资大的方案年均净现金流量大且寿命期长 ?初始投资小的方案年均净现金流量小且寿命期短

?内部收益率法
⑷判别准则 ?IRR?i0?年均净现金流案 量为 大优 的 0??IRR?i0?年均净现金流案 量为 小

二、独立方案的选择
?完全不相关的独立方案的判断 ?有投资限额的独立方案的选择

(一)完全不相关的独立方案的判断
独立方案的采用与否,只取决于方案自身的 经济性,即只需要检验其净现值、净年值或内部 收益率等绝对经济效果评价指标。其评价方法与 单一方案的评价方法相同。

(二)有投资限额的独立方案的判断
?独立方案互斥化法 ?内部收益率排序法 ?净现值率排序法

?独立方案互斥化法
⑴基本思路
把各个有投资限额的独立方案进行组合,其 中每一个组合方案就代表一个相互排斥的方 案,这样就可以利用互斥方案的评选方法, 选择最优的方案组合。

?独立方案互斥化法
⑵基本步骤
?列出全部相互排斥的组合方案 ?在所有组合方案中除去不满足约束条的组
合,并且按投资额大小顺序排序
?采用净现值、差额内部收益率等方法选择
最佳组合方案。

?独立方案互斥化法

⑶举例说明
某公司有一组投资项目,受资金总额的限制, 只能选择其中部分方案。设资金总额为400万 元。求最优的投资组合?

项目 A B C

投资现值(万元) 100 300 250

净现值(万元) 54.33 89.18 78.79

?独立方案互斥化法

序号

A

B

C

1

1

0

0

2

0

1

0

3

0

0

1

4

1

1

0

5

1

0

1

6

0

1

1

7

1

1

1

?K 100 300 250 400 350 550× 650×

?NPV 54.33 89.18 78.79 143.51 133.12

?内部收益率排序法
内部收益率排序法是将方案按内部收益率 的高低依次排序,然后按顺序选取方案。

?净现值率排序法
⑴概念
净现值率排序法是将各方案的净现值率按 大小排序,并依此顺序选取方案。其目标 是在投资限额内净现值最大。

?净现值率排序法

⑵举例说明
某公司有一组投资项目,受资金总额的限制,只 能选择其中部分方案。设资金总额为400万元。 求最优的投资组合?

项目 A B C D E

投资现值 100 220 120 80 90

NPV 13 17.3 1.5 15.05 18.5

NPVR 0.13 0.08 0.01 0.19 0.21

排序 3 4 5 2 1

?净现值率排序法
⑵举例说明
注:在上例中方案的优先顺序为E、D、A、B、C, 但是前四个方案投资总额超过限额,故可以在选取 了前三个方案EDA的前提下,选取绝对经济效果可 行的方案C;问题随之而来,如果不选1235组合而选 124组合即EDB组合,其净现值要大于前一组合。所 以,这一方法并不总能给出直接答案,原则上是选 取在投资总额内累加净现值最大的方案组合。

三、混合方案的选择
混合型方案选择的程序
?按组际间的方案相互独立,组内方案相互排斥
的原则,形成所有各种可能的方案组合。
?以互斥型方案比选的原则筛选组内方案。 ?在总投资限额内,以独立方案比选原则选择最
优的方案组合。




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